Решить дифференциальное уравнение второго порядка.нужно найти общее решение этого уравнения и определить частное решение. 1)y'(x^2+1)=2xy' при y(0)=1 , y'(0)=3 2)y''=√1-(y')^2 при y(п/2)=3 , y'(п/2)=1

178

429

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kamuxa

Математика

4,5(72 оценок)

1) тут, очевидно, опечатка. должно быть так: y''(x^2+1)=2xy' понижение порядка. замена y'=z; z'=dz/dx dz/dx*(x^2+1)=2xz уравнение с разделяющимися переменными dz/z=2xdx/(x^2+1) ln z=d(x^2+1)/(x^+1)=ln(x^2+1)+ln c1 z=c1*(x^2+1) обратная замена y'=c1*(x^2 + 1) y=c1*(x^3/3 + x) + c2 теперь подставляем числа y(0) = c1*(0/3 + 0) + c2 = c2 = 1 y'(0) = z(0) = c1*(0 + 1) = c1 = 3 ответ: y = 3(x^3/3 + x) + 1 2) y''=√(1-(y')^2) тоже замена y'=z; z'=dz/dx dz/dx=√(1-z^2) тоже с разд. переменными dz/√(1-z^2) = dx arcsin z = x + c1 z = sin(x + c1) обратная замена y' = sin(x + c1) y = -cos(x + c1) + c2 подставляем числа y(π/2) = -cos(π/2 + c1) + c2 = 3 sin(c1) + c2 = 3 y'(π/2) = z(π/2) = sin(π/2+c1)=1 cos(c1) = 1 c1 = 0 sin(c1) + c2 = sin 0 + c2 = c2 = 3 ответ: y = -cos x + 3