Какие из следующих утверждений верны? 1. в любой четырёхугольник можно вписать окружность. 2. центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника. 3. средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

253

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

homie51

Геометрия

4,6(97 оценок)

1. неверно.

в четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если он выпуклый и суммы противолежащих сторон равны.

2. верно.

если треугольник вписан в окружность, то его тупой угол - вписанный. вписанный угол равен половине дуги на которую опирается.

градусная мера тупого угла больше 90°, значит градусная мера дуги больше 180°.

3. неверно.

средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

kamillaakhmetz

Геометрия

4,5(44 оценок)

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. •док-во. обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.