Как доказать, что любое нечётное число возведённое в квадрат и уменьшенное на 1 будет делиться на 8?

213

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SashaZanevskaya

Математика

4,4(65 оценок)

2n+1 - нечетное число (2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n(n+1)/8=n(n+1)/2 n(n+1) - это умножение 2n числа на 2n+1 число. т. к. нечетное * четное = четное, то n(n+1) делится на 2 таким образом, любое нечётное число возведённое в квадрат и уменьшенное на 1 будет делиться на 8