При каком положительном значении a один корень уравнения равен квадрату другого? 8x2-6x+9a2=0

142

256

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaryOnegina

Математика

4,4(63 оценок)

8x²-6x+9a²=0 x²-6/8*x+9/8a²=0 x²-3/4*x+9/8a²=0 по теореме виета: х1+х2=3/4 (1) х1*х2=9/8a² по условию один корень уравнения равен квадрату другого, тогда х1=х2² подставим в (1): х2²+х2=3/4 х2²+х2-3/4=0 4х2²+4х2-3=0 d=16+48=64=8² х2₁=(-4-8)/8=-3/2 х2₂=(-4+8)/8=1/2 при х2₁=-3/2 х1₁=(-3/2)²=9/4 при х2₂=1/2 х1₂=(1/2)²=1/4 т.к. 9/8а²> 0, то х1 и х2 одного знака, поэтому пара х1=9/4 и х2=-3/2 не подходит. тогда х1*х2=1/4*1/2=1/8, отсюда 9/8а²=1/8 а²=1/9 а=1/3 отв. а=1/3