Вправильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна апофеме найдите угол между боковой гранью и основанием

245

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПрофессорДикинсон

Геометрия

4,4(77 оценок)

Дана правильная шестиугольная пирамида.сторона а основания равна апофеме а. найти угол между боковой гранью и основанием.примем длину стороны и апофемы за 1. дано: сторона основания а = 1 апофема а = sm = 1проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис = om = a*cos 30° = 1*(√3/2) ≈ 0,866025.высота h пирамиды равна: h = √(a² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2. тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.tg a = h/r = 0,5/( √3/2) = 1/√3 ≈ 0,523599.этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.