1)плоскость альфа проведено через сторону cd прямоугольника авсd перпендикулярную к его плоскости. из точки а к плоскости альфа проведены наклонную ак = 15 см. найти расстояние между прямыми вс и ак, если ав = 8 см, ad = 9 см, кс = 12 см. 2)угол между двумя плоскостями равен 30 градусов. в каждой из плоскостей проведения прямую, параллельную линии их пересечения. расстояние от одной из этих прямых к линии пересечения этих плоскостей равна 8 см, а от второй 2 квадратный корень из 3 см.знайдить расстояние между параллельными прямыми.

222

371

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

anasteishamrrr

Геометрия

4,6(33 оценок)

1) плоскость α проведена через сторону cd прямоугольника авсd перпендикулярно к его плоскости.

из точки а к плоскостиα проведена наклонная ак =15 см.

найти расстояние между прямыми вс и ак, если ав = 8 см, ad = 9 см, кс = 12 см.

сделаем рисунок.

плоскость α перпендикулярна плоскости прямоугольника. ⇒

kd⊥ad и ⊥dc. ∆ аdc - прямоугольный. по т.пифагора

dk=√(ak*-ad²)=√(225-81)=12

∆ckd равнобедренный.

вс и ак лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они скрещивающиеся.

расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

вс║ad, ad лежит в плоскости adk⇒ вс║плоскости adc.

расстояние от любой точки прямой вс до плоскости adc одинаково.

расстоянием от т.с до плоскости является длина перпендикуляра сн, проведенного к прямой dk ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. высота равнобедренного ∆ скd.

площадь ∆ скd равна половине произведения его высоты км на сторону сd.

км из прямоугольного ∆ кмс по т.пифагора равна √128=8√2

s ∆ ckd=8√2•8: 2=16√2

ch=2s∆ckd: kd=(8√2)/3 см –это ответ.

–––––––––––––––––––––––––––––––

2) обозначим данные плоскости α и β

пусть в плоскости α лежит прямая а, параллельная m -линии пересечения плоскостей, а в плоскости β– прямая b.

угол между двумя плоскостями - двугранный. его величина равна линейному углу, образованному двумя лучами, проведенными в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней.

проведем из точки в на m перпендикулярно к ней в плоскостях α и β лучи, пересекающие прямые а и b в точках а и с соответственно. т.к. прямые a и b параллельны m, то ba и вс пересекают их под прямым углом. ав - расстояние от прямой а до m, св - расстояние от b до m.

искомое расстояние - отрезок ас, проведенный между а и b перпендикулярно к ним.

проведем в ∆ авс высоту сн.

сн=св•sin30°=√3

вн=вс•cos30°=3

в прямоугольном ∆ асн катет ан=ав-вн=5.

по т.пифагора

ас=√(ah²+ch²)=√(3+25)=2√7 см