Втреугольнике авс вектор ав=3е1 - 4е2, вектор вс=е1+5е2. вычислить длину его высоты вектора сн,если известно,что е1 и е2- взаимно перпендикулярные орты

122

427

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ник5045

Геометрия

4,5(13 оценок)

Нужно сначала построить треугольник авс; строится он по единичным векторам (ортам), сначала строится ав: по векторам 3е1-4е2; по сути это маленький прямоугольный треугольник с катетами 3е1 и -4е2; т.е. ав - гипотенуза и равна она 5е1 или 5е2 (т.к. е1 и е2 - орты, то е1=е2) точно так же строишь сторону вс, она так же является маленькой гипотенузой с катетами е1 и 5е2, и равна она (26)^1/2*е (т.е. квадратный корень из 26 умноженной на е). теперь стороны ав и вс надо совместить (см. рисунок в приложении) получился треугольник авс. проводим высоту сн, у нас появился прямоугольный треугольник снв, чтобы найти сн, при известной стороне вс нужно знать угол авс (тогда через синус посчитается), но угол авс это сумма углов альфа и бетта. а угол альфа - это угол прямоуг треугольника с катетами 3е и -4е; т.е. синус альфа=3е/ав=3/5, т.е. (по таблице брадиса) это 37 градусов, а угол бетта - это угол прямоугольного треугольника с катетами е1 и 5е2, и гипотенузой вс. тут легче посчитать через тангенс; тангенс бетта=е1/5е2=1/5, т.е. бетта=11 градусов (по таблице брадиса) таким образом угол авс=11+37=48 градусов. теперь рассматриваем прямоуг треуг снв, где вс - гипотенуза, сн - катет, и есть угол авс=48 град, т.е. синус авс=сн/вс сн=вс*синусавс подставляй числа, и готово