25 ! на ответы не по теме жалобы, и вы не получите! на витрине стоят чашечные весы и 100 золотых гирек массами 1 г, 2 г, 100 г (на каждой гирьке указан ее вес). можно взять с витрины несколько гирек и положить их на чашки весов. если весы покажут равновесие, то гирьки с одной чаши можно положить себе в карман, а с другой — вернуть на витрину. какую наибольшую массу золота можно положить себе в карман за несколько таких операций?

275

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

toyzsr

Математика

4,5(85 оценок)

Можно взять все гирьки, кроме 1 и 2. их общий вес по сумме геом прогрессии 5047. как это сделать: 1) у нас есть гирьки с весами 1, 2, 3, n. 2) научимся убирать гирьку самого большого веса: берем гирьки веса 1 и n - 1 - на одну чашу весов, n - на другую. забираем самую тяжелую. 3) отсаются гири с весами 1, 2, 3, n-1. т.е. сводится к предыдущей. почему нельзя больше: заметим, что на витрине остается не менее одной гирьки. в нашем случае это гирька весом 3. предположим, что можно оставить более легкую гирьку и расмотрим последнее взвешивание: 1) пусть на витрине осталась гирька весом 1. так могло произойти, если мы взвесили гирьку 1 на одной чаше весов. но какие бы гирьки не стояли на другой чаше весов, они все тяжелее 1, поэтому 1 нельзя ни с чем уравновесить и оставить на витрине. 2)пусть на витрине осталась гирька весом 2. тогда в последнем взвешивании на одной чаше стояла гирька 2, а на другой либо 1, либо хотя бы одна гирька с весом, большим 2. как видим, 2 тоже нельзя ни с чем уравновесить. так как веса 1 и 2 можно только такими способами оставить на витрине, но они не возможны, то ответом является вес всех гирек, без гирьки 3.