Найдите последнее число из выражения 2^2016*7^2017 какой принцип действий? объясните

287

459

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avagimyan2002

Математика

4,6(86 оценок)

Принцип такой: последняя цифра - это остаток числа при делении на 10, поэтому можно не получать сами числа, а брать остатки при делении на 10: 2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16, пишем 6 2 ^ 5 = 2 ^ 4 * 2 = 6 * 2 = 12, пишем 2 2 ^ 6 = 2 ^ 5 * 2 = 2 * 2 = 4 2 ^ 7 = 2 ^ 6 * 2 = 4 * 2 = 8 и тд т.е. последние цифры меняются по циклу (2 4 8 6). поэтому 2 ^ 2016 будет иметь такой же остаток как и 2 ^(2016 - 4) = 2 ^ 2012 (так как цикл длины 4) и 2 ^ (2012 - 4) = 2 ^ 2008 и тд. остаток 2016 при делении на 4 такой же, как и у 4, поэтому и последняя цифра будет как у 2 ^ 4, то естьт 6. аналогично 7 ^ 2017: 7 ^ 1 = 7 7 ^ 2 = 49 => 9 7 ^ 3 = 7 ^ 2 * 7 = 9 * 7 = 63 => 3 7 ^ 4 = 7 ^ 3 * 7 = 3 * 7 = 21 => 1 7 ^ 5 = 7 ^ 4 * 7 = 1 * 7 = 7 7 уже получали, значит, цикл найден - (7, 9, 3, 1) 2017 имеет остаток 1 при делении на 4, поэтому имеет такую же последнюю цифру как и 7 ^ 1 = 7 осталось перемножить последние цифры: 6 * 7 = 42 => последняя цифра 2