Решить три металлических кубика с ребром 10 см сплавлены в один шар. что больше: площадь поверхности этого шара или суммарная площадь поверхности кубиков?

110

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ВанькаНер

Геометрия

4,6(29 оценок)

Конечно, площадь поверхности кубиков больше - шар обладает наименьшей поверхностью против любых других тел равного объёма. посчитаем площадь одного куба s₁ = 6*10² = 600 см² трёх кубов 3*s₁ = 3*600 =1800 см² объём одного куба v₁ = 10³ = 1000 см³ трёх кубов 3*v₁ = 3*1000 = 3000 см³ объём шара радиусом r v = 4/3*π*r³ и объём шара равен объёму трёх кубов 3000 = 4/3*π*r³ r³ = 3000*3/(4π) = 2250/π r = ∛(2250/π) = 5∛(18/π) поверхность шара s₂ = 4πr² = 4π(5∛(18/π))² = 4π*25*∛(3⁴*2²/π²) = 100*3∛(3*4*π) = 300∛(12π) ≈ 1005,92 см² и эта площадь меньше площади трёх кубов, равной 1800 см²