Иследовать функции на экстремум y=6x^3+3x^2 y=8/3x^3-3/2x^2 y=4x^2-3x

258

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Дианка20043005

Математика

4,4(71 оценок)

Даны функции: 1) y = 6x^3 + 3x^22) y = (8/3x^3) - (3/2x^2)3) y = 4x^2 - 3x. 1) y = 6x^3 + 3x^2.y' = 18x^2 + 6x = 0.6x(3x + 1) = 0.x = 0.x = (-1/3). имеем 3 промежутка на промежутках находят знаки производной (+ - больше нуля, - - меньше нуля). где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. находим знаки производной. x = -1 -0,33333 -0,2 0 1 y' = 12 0 -0,48 0 24. х = -1/3 это максимум,х = 0 это минимум. 2) y = (8/3x³) - (3/2x²) общему знаменателю.у = (16 - 9х)/6х³. y' = (-9*6x³ - 18x²(16 - 9x))/36x⁶ = (3x - 8)/x⁴. приравниваем нулю числитель: 3х - 8 = 0, х = 8/3. имеем один экстремум. x = 2 2,666667 3 y' = -0,125 0 0,012346.в точке х = 8/3 минимум.3) y=4x^2-3x это уравнение параболы ветвями вверх. у неё один экстремум - в точке минимума хо = -в/2а = 3/(2*4) = 3/8.