Найдите наименьшее натуральное число, которое записыва- ется одинаковыми цифрами и делится на 693

150

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nkochneva1

Математика

4,4(22 оценок)

Раскладываем 693 на простые множители 693=3²*7*11 значит это число должно делится на 9, на 11 и на 7. правило деления на 9 самое простое. сумма всех цифр должна делится на 9. среди четырехзначных чисел из одинаковых цифр, сумма которых равна 4х только 9999 делится на 9. при х=9. но это число не делится нацело на 693. значит среди четырехзначных чисел таких чисел нет. среди пятизначных чисел тоже таких чисел нет. так как пятизначные числа с одинаковыми цифрами не делятся на 11. по правилу деления числа на 11 в десятеричной системе разность между суммой цифр на четных позициях между суммой цифр на нечетных позициях должна делиться на 11. а это возможно при четном количестве цифр. среди шестизначных чисел сумма тоже должна делится на 9. 6х делится на 9, если х кратно 3. первое кратное трем х это 3. рассмотрим число 333333. оно делится на 693. получается 481. ответ: наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делящееся на 693, это 333333.