Внекотором числе зачеркнули последнюю цифру так, что оно уменьшилось на 2018. каким могло быть это число? из трех цифр, отличных от 0, составили два трехзначных числа: наибольшее и наименьшее возможное. их разность оказалась равна 693. чему может быть равна наибольшая из этих 3 цифр? найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.

214

324

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ArseniyRich

Математика

4,4(55 оценок)

1. пусть это число такое 10a + b, где b - последняя цифра числа, а - все остальные цифры, т.е. некое число. 10a + b - 2018 = a 9a = 2018 - b чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. значит, b=2. тогда, 9a = 2018 - 2 = 2016; a = 224. итак, искомое число 2242. проверяем, 2242 - 224 = 2018 2. составим 2 трёхзначных числа: 100a+10b+c и 100d+10e+f найдём разницу: 100a+10b+c-100d-10e-f = 100(a-b) + 10(b-e) + (c-f) = 693 откуда, a-d = 6 b-e = 9 c-f = 3 если взять наибольшее трёхзначное число 999, то наименьшее возможное равно 999 - 693 = 306. т.к. нуль не м.б. ни в каком числе, то ближайшее наименьшее возможное число равно 299, тогда наибольшее возможное равно 299 + 693 = 992 3. пусть первая цифра равна а, а вторая равна b, тогда третья цифра равна (a+b), четвёртая - (a+2b), пятая - (2a+3b), шестая - (3a+5b).

при этом, (3a + 5b) д.б. меньше 10, т.к. это цифра. при b> 1 неравенство 3a+5b< 10 не выполняется. при b=1 неравенство превращается такое 3a< 5 и a=1. при b=0 неравенство будет такое 3а< 10, и а=3. т.к. число ищем максимальное, то берём а=3. значит, максимальное искомое число равно: 303369

ответ: 303369

подберём