На столе лежат 2005 монет. двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй – любое четное число монет от 2 до 100. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто выиграет при правильной игре?

283

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lutiypacan1437

Математика

4,7(80 оценок)

При правильной игре выигрывает первый. после того, как оба игрока совершили очередной ход, чётность количества монет на столе меняется - после 1-го хода их чётное количество, после 2-го нечётное и т.д. игроки совершили по n ходов. пусть после n-го хода второго игрока на столе осталось от 102 до 200 монет. 1 если осталось чётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталась 101 монета. тогда после хода второго на столе останется от 1 до 99 монет (нечётное количество). например: n-й ход: осталось 180 монет. (n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 180-79 = 101 монета. после хода второго монет останется от 1 до 99, которые заберёт первый. 2 если осталось нечётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталось 102 монеты. тогда после хода второго на столе останется от 2 до 100 монет (чётное количество). следующий ход первого сделает количество монет на столе нечётным, и второй не сможет забрать их все. например: n-й ход: осталось 181 монет. (n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 181-79 = 102 монеты. после хода второго монет останется от 2 до 100 монет, после (n+2)-го хода первого игрока на столе останется от 1 до 99 монет, после (n+2)-го хода второго останется от 1 до 97 монет, которые заберёт первый на следующем ходу.

vavavvavavavava

Математика

4,6(12 оценок)

Составляем таблицу: s(km) v(km/h) t(часов) s(саней) = 180км t(саней) = 3 ч. значит v=s/t= 180/3=60 км/ч.(скорость саней) из условия известно , что 1/6 от 60(v саней) - это скорость лыжника, значит 1/6 * 60 = 10 км/ч (скорость лыжника). s(лыжника) = 10*1.5=15 (км) ответ: 15 км.