Написать уравнение прямой, проходящей через т. а(5, -2) параллельно асимптоте гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом. уравнение одной из сторон некоторого угла y-2=0, а уравнение его биссектрисы x-2y+6=0. найти уравнение второй его стороны.

119

200

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лиза4710

Математика

4,4(85 оценок)

1) дана точка а(5; -2) и гипербола x^2-16y^2=16.уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.(х²/4²) - (у²/1²) = 1. имеем a = 4 и b = 1. уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется. у = (1/4)х + в. для определения параметра в подставим координаты точки а: -2 = (1/4)*5 + в. отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4. получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4). график дан в приложении. 2) так как одна сторона угла параллельна оси ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона. выразим уравнение биссектрисы относительно у: х - 2у + 6 = 0, у = (1/2)х + 3. tg(α) = 1/2. вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси ох. tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3. значит, к2 = 4/3. уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в. найдём вершину угла как точку пересечения у = 2 и х - 2у + 6 = 0. для этого подставим во второе уравнение у = 2: х - 2*2 + 6 = 0, х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2). для определения параметра в подставим эти координаты: 2 = (4/3)*(-2) + в, в = 2 + (8/3) = 14/3. имеем уравнение второй стороны угла: у = (4/3)х + (14/3).