Регистрация
алмазантейтоппппп
02.02.2021 10:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти сумму всех корней 1024-ой степени из 2. отличается ли она от суммы корней 1025-ой степени?

251
268
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alexgk13
Alexgk13
4,5(89 оценок)
Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^(1/n) * (cos(2пk/n) + i*sin(2пk/ k = 0, 1, n-1 обозначим w = cos(2п/n) + i*sin(2п/n) тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, n-1 (формула муавра) их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + + w^(n-1) ) 1 + w + w^2 + + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w) w^n = (cos(2п/n) + i*sin(2п/n))^n = cos(2пn/n) + i*sin(2пn/n) = 1 1 - w^n = 0 сумма корней = 0 (для любого n > 1) так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени
fotoschoolio
fotoschoolio
4,6(89 оценок)

Объяснение:

4x^2-28x+49=(4x-7)^2

Популярно: Алгебра