Регистрация
Frisk011
07.12.2021 02:40
Геометрия
Есть ответ 👍

Докажите, что в прямоугольном треугольнике: а) произведение тангенсов острых углов равно 1; б) сумма квадратов синусов острых углов равна 1

157
180
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

psheni4nayaLiza
psheni4nayaLiza
4,4(79 оценок)
Обозначим один острый угол α, второй острый угол β tgαtgβ=tgαtg(90-α)=tgαctgα=1 tg(90-α)=sin(90-α)/cos(90-α)=cosα/sinα=ctgα sin²α+sin²β=sin²α+sin²(90-α)=sin²α+cos²α=1
FlaxyPlay
FlaxyPlay
4,6(28 оценок)

ответ:     r =  a/( 2cosα ) .

Объяснение:

 ABCD - прямокутник ; AD = a ;  ∠CAD = α .

 Як відомо , r = 1/2 AC .  Із прямок. ΔACD   cosα = AD/AC ;

 AC = AD/cosα = a/cosα . Знайдемо радіус кола, описаного навколо прямокутника :

     r = 1/2 * a/cosα = a/( 2cosα ) ;   r =  a/( 2cosα ) .

Популярно: Геометрия