Ответы на вопрос:
Преобразуем исходное выражение, выделив полный квадрат: m^2+9mn+n^2 = (m+n)^2+7mn. по условию (m+n)^2+7mn = 11k, где k - целое. отсюда (m+n)^2 = 11r и 7mn = 11s, где r и s - целые. из 7mn = 11s следует, что по крайней мере либо m = 11p, либо n = 11t, где p и t - целые. предположим, что m = 11p, тогда из (m+n)^2 = 11r следует, что и n = 11t. значит и m и n оба кратны 11, соответственно их сумма m+n и разность m-n также кратны 11. тогда m^2-n^2 = (m+n)(m-n) = 11f, где f - целое.
Популярно: Алгебра
-
7936618.07.2022 00:59
-
lelebuz201726.08.2021 15:50
-
didlof712.02.2022 23:11
-
ЛераКлаф23.11.2022 10:51
-
serikovvlad1912.01.2020 18:21
-
ilona12230.12.2020 22:34
-
Министрелия222203.03.2022 19:25
-
Rostik55909.02.2021 23:15
-
мамочка9223.07.2021 19:14
-
Рапунцель0607.07.2022 04:45