Регистрация
KeberMax
24.07.2022 02:26
Математика
Есть ответ 👍

Решите дифференциальное уравнение x^2*y'=y^2+x*y+x^2

271
447
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gogamer228
gogamer228
4,7(88 оценок)
Разделив уравнение на x², получаем уравнение y'=(y/x)²+y/x+1. пусть u(x)=y/x⇒y=u*x⇒y'=u'*x+u. заменяя теперь y на u, приходим к уравнению u'*x+u=u²+u+1, или u'*x=u²+1. это уравнение приводится к виду du/(u²+1)=dx/x. интегрируя обе части, находим arctg(u)=ln(x)+ln(c), или arctg(u)=ln(c*x). отсюда u=y/x=tg[ln(c*x)] и y=x*tg[ln(c*x)]. ответ: y=x*tg[ln(c*x)]. 
tonkikhliza
tonkikhliza
4,7(70 оценок)
1) v2=L:14 скорость первого
v1=L:8 скорость второго
2) L1=(L:14)*7=L:2
L2=(L:8)*5=L:0,625
L:2 > L:0,625
Первый больше

Популярно: Математика