30 ! из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота ст. радиус окружности, вписанной в треугольник аст, равен 160, тангенс угла вас равен 15/8. найдите радиус вписанной окружности треугольника авс. заранее ! ответ должен получиться 340.

220

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ashurovaalbina8

Геометрия

4,5(2 оценок)

Треугольники аст и авс подобны. зная тангенс угла а, найдём коэффициент подобия k = a₂/a₁ a₁/b₁ = tg(∠a) a₁ = b₁*tg(∠a) по пифагору ab² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠a))² + b₁² = b₁²(tg(∠a)² + 1) ab = b₁√(tg(∠a)² + 1) площадь через катеты s(abc) = 1/2*a₁*b₁ площадь через гипотенузу и высоту к ней s(abc) = 1/2*ав*a₂ 1/2*a₁*b₁ = 1/2*ав*a₂ a₂ = a₁*b₁/ab = a₁/√(tg(∠a)² + 1) k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠a)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17 почти готово : ) коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340

AveMartells

Геометрия

4,6(85 оценок)

Пусть меньший острый угол равен х градусов, тогда больший острый угол равен 5х градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольнка равна 90 градусов. По условию задачи составляем уравнение:

х+5х=90

6х=90

х=90:6

х=15

5х=5*15=75

значит больший острый угол равен 75 градусов

ответ: 75 градус