Через вершину конуса под углом 60 градусов к основанию проведена плоскость сечением конуса данной плоскостью является треугольник с углом 60 градусов найдите отношение площади сечения к площади боковой поверхности конуса

126

146

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lddobroz

Геометрия

4,7(70 оценок)

Ро=то=рт - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу площадь сечения s₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4 площадь боковой поверхности конуса s₂ = π·r·l где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать. площадь треугольника орт через основание и высоту s₁ = 1/2*рт*ов = 1/2*1*ов = √3/4 ов = √3/2 теперь с треугольником овн он/ов = sin(60°) он = oв*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4 теперь с треугольником отн тн² + он² = от² тн² + (3/4)² = 1² тн² = 7/16 тн = √7/4 s₂ = π·√7/4·1 = π√7/4 и требуемое отношение s₁/s₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)