Регистрация
danilbondarenk2
21.08.2021 20:45
Математика
Есть ответ 👍

Найдите количество чисел из промежутка [10; 30], каждое из которых является дискриминантом некоторого квадратного уравнения с целыми коэффициентами.

159
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aleks4565
Aleks4565
4,5(77 оценок)
D=b²-4ac. любое число, делящееся на 4, можно представить в таком виде. в самом деле, пусть d=4k; возьмем b=0; a=1; c=-k. если b делится на 2,    d делится на 4, поэтому новые значения d мы не получим. если b не делится на 2, b=2n+1, то d=4n²+4n+1-4ac, то есть d в этом случае дает остаток 1 при делении на 4. с другой стороны, любое число, остаток 1 при делении на 4, можно получить в таком виде. в самом деле, если d=4k+1, то можно взять b=1; a=1; c=-k. вывод: число является дискриминантом некоторого квадратного уравнения  с целыми коэффициентами с целыми коэффициентами тогда и только тогда, когда это число делится на 4 или дает остаток 1 при делении на 4. в промежутке [10; 30] таких чисел ровно 10.
УмныйАутист
УмныйАутист
4,7(35 оценок)

1. Да

2.да

3. Да

2 задание

log5

log3

log дальше не помню

Популярно: Математика