9. тетраэдр дан тетраэдр, периметры всех граней которого равны. площадь одной из граней этого тетраэдра равна 6. найдите наибольшую возможную площадь полной поверхности этого тетраэдра.

249

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

f1chu

Геометрия

4,5(69 оценок)

Настолько мне понравилась, что я решил добавить решение. кстати, возможно, тут что-то не так : пусть стороны грани с площадью 6 равны a, b, c и пусть три остальных ребра равны x, y, z, я обозначу (неизвестный) периметр всех граней p. тогда a + b + c = p x + y + a = p x + z + b = p y + z + c = p если сложить последние три равенства, то получится 2(x + y + z) + (a + b + c) = 3p или x + y + z = p : ); откуда сразу следует, что z = a; y = b; x = c; получилось, что ребра, лежащие на скрещенных прямых, равны. то есть все грани имеют равные стороны, и, соответственно, равную площадь. все четыре грани тетраэдра - одинаковые треугольники. ну, теперь, если напрячься, можно сосчитать максимальную, минимальную и даже среднюю статистическую : площадь полной поверхности тетраэдра. 6х4 = 24

aleksandrborodp06tyy

Геометрия

4,5(40 оценок)

Раз ∠а = 45°, а ∠с = 90°, то по теореме о сумме углов треугольника: ∠в = 180° - 90° - 45° = 45°. тогда ∠а = ∠в => ∆abc - равнобедренный. тогда и ас = св = 5√2. ответ: 5√2.