Регистрация
Яринка05
29.06.2023 19:28
Математика
Есть ответ 👍

Даны координаты вершин пирамиды o,m1m2,m3.при этом o(0,0,0), , a=om1, b=m1m2,c=m2m3 m1= -1, -3,0 m2=2,-1,0 m3=0,0,4 а) вычислите скалярное произведение a*b б) вычислите векторное произведение a*b в) найдите косинус угла между векторами a+b и c г) найдите площадь треугольника m1m2m3 д) найдите объем тетраэдра om1m2m3

271
488
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kriskamai2002
kriskamai2002
4,4(62 оценок)

даны координаты вершин пирамиды  o(0;   0;   0),  m1(-1; -3;   0),  m2(2;   -1;   0),  m3(0;   0;   4) и отрезкиa=om1, b=m1m2,  c=m2m3. а) вычислите скалярное произведение a*b. определяем координаты векторов:   а =  (-1; -3;   0), b = ((2+1=3; -1+3=2; 0-0=0).  c = (0-2=-2; 0+1=1; 4-0=4).а =  (-1; -3;   0), b = (3; 2; 0).  c = (-2;   1; 4). a*b =( -1*3+(-3)*2+0*0) = -3-6+0 = -9. б) вычислите векторное произведение a*b. векторное произведение векторов  a  ×  b  = {ay*bz  -  az*by;   az*bx  -  ax*bz;   ax*by  -  ay*bx}  = (-3*0-0*2=0; 0*)*0=0; -1*)*3=7) = (0; 0; 7).

в) найдите косинус угла между векторами a+b и c. векторы равны: а =  (-1; -3;   0), b = (3; 2; 0).  c = (-2;   1; 4).

находим а + b = (-1+3=2; -3+2=-1; 0+0 = 0) = (2; -1; 0)

тогда cos  α = |2*(-2)+(-1)*1+0*4|/(√(4+1+0)*√(4+1+16)) =

                    =|-4-1+0|/(√5*√21) = 5/√105 =  √105/21  ≈ 0,48795.

            arc cos  α =  1,06106 радиан = 60,7941°.

г) найдите площадь треугольника m1m2m3.

площадь треугольника равна половине векторного произведения векторов m1m2 на m1m3.

вектор a = m1m2          вектор b = m1m3                 х        у      z                х        у        z               3      2    0              1      3        4. векторное произведение векторов a  ×  b  =                                                      = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}  =  = (2*4-0*2; 0*1-3*4; 3*3-2*1) = (8; -12; 7).s = (1/2)*√(64+144+49) = (1/2)*√257  ≈  8,01561.

д) найдите объем тетраэдра om1m2m3.

находим координаты векторов

ом1=  {bx  - ax; by  - ay; bz  - az}  =  {-1  -  0;   -3  -  0;   0  -  0}  =  {-1;   -3;   0}ом2  =  {cx  - ax; cy  - ay; cz  - az}  =  {2  -  0;   -1  -  0;   0  -  0}  =  {2;   -1;   0}ом3  =  {dx  - ax; dy  - ay; dz  - az}  =  {0  -  0;   0  -  0;   4  -  0}  =  {0;   0;   4}

найдем  смешанное произведение векторов:

ом1*ом2*ом3 = 

=  (-1)·(-1)·4  +  (-3)·0·0  +  0·2·0  -  0·(-1)·0  -  (-3)·2·4  -  (-1)·0·0  =  4  -  0  +  0  +  0  +  24  +  0  =  28.

объём пирамиды равен (1/6) от этой величины:

v = (1/6)*28 = 14/3  ≈ 4,66666667.

Елизавета99929
Елизавета99929
4,6(65 оценок)
1) 17 * 3 = 51 (участник) выступило   во 2-ой день 2) 51 + 15 = 66 (участников) выступило   в 3-ий день 3) 51 + 66 + 17 = 134 (участника) выступило за три дня 4) 150 - 134 = 16 (участников) ответ: 16 участников выступило в 4-ый день схема:                       17            1-ый день:   2-ой день:     в 3 раза больше                                                     15 3-ий день:   4-ый день:     ? всего:        

Популярно: Математика