С, много ! расстояние между двумя неподвижными положительными точечными q = 1 нкл и 4q равно l = 0,81 м. чему равен потенциал электростатического поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой напряжённость поля равна нулю?

227

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Style55

Физика

4,8(67 оценок)

Введём систему координат - ось икс, как обычно. первый заряд расположим в нуле, а второй - в точке l справа от начала координат. тогда напряжённость поля в некой точке х, созданная первым зарядом, равна е1=(1/(4(пи)(эпсилон с индексом /( [уравнение 1], где означает возведение в степень, то есть в знаменателе у нас стоит икс в квадрате. вектор этой напряжённости направлен вправо. кроме того, в этой же точке икс второй заряд тоже создаёт напряжённость, вектор которой направлен влево, и она равна е2=1/(4(пи)(эпсилон с индексом /-x) [уравнение 2], обратите внимание: два отличия от е1: заряд стал в 4 раза больше, а в знаменателе вместо икса стало (l-х), то есть это есть расстояние от правого заряда до нашей выбранной нами точки икс. по модулю эти величины равны, то есть е1=е2. тогда координата точки х, в которой напряжённость поля равна нулю, найдётся из этого равенства напряжённостей. а именно: приравниваем правые части уравнений 1 и 2. после сокращений получим уравнение 1/(х2) - 4/((l-х)2) = 0; после к общему знаменателю и преобразования числителя получим квадратное уравнение относительно икса (3х2+2lх-l2=0) и найдём два его корня х1; 2=(1/(плюс минус)2l), значит, один корень будет равен (минус l), второй равен (l/3). отрицательный корень отбрасываем, это для точки, отстоящей от нуля влево на расстояние l, там напряжённости хоть и будут равны, но они обе будут направлены влево, и их сумма не будет равна нулю. а для второго корня, то есть для точки, лежащей между справа от первого заряда на расстоянии одна треть от l, напряжённости будут равны по модулю, но противоположны по направлению, и суммарная напряжённость будет ноль. теперь осталось подставить полученный икс, равный l/3, в уравнения для потенциала и просуммировать два слагаемых согласно принципу суперпозиции. потенциал (фи малое), создаваемый зарядом q в точке на расстоянии r от него равен kq/r, где k=1/(4(пи)(эпсилон с индексом а для нашего случая - заряды q и 4q на расстояниях, соответственно, l/3 и 2l/3 от нашей точки х=l/3 - имеем, учитывая, что величина зарядов дана в нанокулонах - буковка "н" означает "нано", это 10 в минус девятой степени, то есть одна миллиардная часть кулона: (фи малое) = (фи малое 1) + (фи малое 2) = kq/(l/3) + 4kq/(2l/3) = 9k/ql = 9((109)1(10*(-9))/0,81) = 911,11 = 100 (вольт) - пишется "100в". это потенциал нашей точки х=l/3 относительно точки, удалённой на бесконечно большое расстояние от нашей системы. ответ: (фи малое)=100в.