На доску написали число 123456543. c написанным числом разрешается проделывать следующую операцию. у числа выбираются две соседние ненулевые цифры, из каждой вычитается по единице и выбранные цифры меняются местами. какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

133

384

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DenKovYa

Математика

4,6(63 оценок)

Имеем число 123456543. попробуем проделать требуемую операцию на соседними цифрами 3 и 4: 43 -> 23 -> 21 - > 01 над какими бы парами цифр мы не проделывали бы такую операция, всегда получали бы 0 и 1 (в зависимости от пары, получали бы 01 или 10). после получения 01, дальнейшие операции над этими цифрами прекращаются. если разбить число на пары следующим образом: 1 23 45 65 43, то мы придём к числу 1 01 01 01 01 (101010101). а теперь замечаем, что при выполнении указанных действий, каждый раз в соответствующей позиции остаётся либо чётная, либо нечётная цифра. в начальном числе чётные и нечётные цифры чередуются: нчнчнчнчн (н - нечётная, ч - чётная цифра). минимальное число такого вида - это число 101010101, которое мы и получили ранее. ответ: 101010101