Регистрация
Mirgorodska
18.08.2020 19:59
Геометрия
Есть ответ 👍

Катети прямокутного трикутника відносяться як 1: 5. гіпотенуза дорівнює 2(корінь)26м. знайти катети.

158
289
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dana085
dana085
4,8(89 оценок)
Х^2 + (5х)^2=(2коринь26)^2 х^2+25х^2=104 26х^2=104 х^2=4х=2 первый катет 2 м, второй 2×5 = 10 м. ^ - значок степент
miki745
miki745
4,4(89 оценок)
1катет х,2 катет 5х х²+25х²=(2√26)² 26х²=4*26 х²=4 х=2 1 катет 2 см,а 2 катет 2*5=10см
JuliusM
JuliusM
4,4(30 оценок)

Надо воспользоваться формулой: sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).

Функцию sin(α) выразим через cos(α).

sin(α) = √(1 - cos²(α)).

Подставим в первое уравнение:

-3/5 = 2*√(1 - cos²(α))*cos(α). Возведём обе части в квадрат.

9/25 = 4*(1 - cos²(α))*cos²(α).  Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки.

9 =  100cos²(α)) - 100cos^4(α).

Получили биквадратное уравнение. Введём замену: cos²(α) = t.

Тогда уравнение имеет вид: 100t² - 100t + 9 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-100)^2-4*100*9=10000-4*100*9=10000-400*9=10000-3600=6400;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√6400-(-100))/(2*100)=(80-(-100))/(2*100)=(80+100)/(2*100)=180/(2*100)=180/200=0,9;

t_2=(-√6400-(-100))/(2*100)=(-80-(-100))/(2*100)=(-80+100)/(2*100)=20/(2*100)=20/200=0,1.

Обратная замена: cos(α) = ±√t.

cos(α1,2) = ±√0,9 ≈ ±0,94868.

cos(α3,4) = ±√0,1 ≈ ±0,31623.

Данным косинусам соответствуют углы:

(α1,2) = 18,43495 и 161,5651 градусов,

(α3,4) = 71,5651 и 108,43495 градусов.

По заданию угол должен быть в промежутке (90° < α < 135°).

ответ: cos α = -√0,1 ≈ -0,31623.

Популярно: Геометрия