Вквадрат вписан равносторонний треугольник таким образом, что одна вершина треугольника совпадает с одной из вершин квадрата. найдите площадь треугольника, если известно, что сторона квадрата равна 10 см.

250

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lolka143

Геометрия

4,6(18 оценок)

Внутри прямого угла квадрата, 90 градусов, симметрично расположен угол треугольника 60 градусов. нижняя сторона квадрата, отрезок правой стороны квадрата и сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник. нас интересует его гипотенуза. обозначим сторону квадрата a 10/a = cos(15°) для того, чтобы получить решение в радикалах, а не в непонятных arccos(15) воспользуемся формулами половинного угла cos²(α/2) = (1+cos(α))/2 cos(15°) = √(1/2+cos(30°)/2) = √(1/2+√3/4) = 1/4(√2+√6) a = 10/cos(15°) = 10/(1/4(√2+√6)) = 10(√6-√2) см и площадь треугольника s = 1/2*a²*sin(60°) = 1/2*(10(√6-√2))²*√3/2 = 200√3-300 см²