Регистрация
missmekhtiyeva110803
18.05.2023 23:19
Математика
Есть ответ 👍

Составить уравнения касательных к гиперболе: x^2/22-y^2/2=1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0

253
479
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nosovadascha20
nosovadascha20
4,7(57 оценок)
Составить уравнения касательных к гиперболе: x²/22 - y²/2 = 1, перпендикулярных к прямой 3x+2y-3=0 решение:   уравнение касательной к гиперболе x²/a² - y²/b² = 1имеет вид

                                                    x*x₁/a²  – y*y₁/b²  = 1

или

                                                  x*x₁/22 –y*y₁/2 =1 ⇔  x*x₁ – 11y*y₁ – 22 = 0

перпендикулярна к прямой

                                                  3x + 2y - 3 = 0     имеет вид               2(x - x₂) - 3(y - y₂) = 0

касательная к гиперболе имеет угловой коэффициент

                                                          k₁ = x₁/(11y₁)

касательная перпендикулярная к прямой имеет угловой коэффициент

                                                                      k₂= 2/3

очевидно что эти коэффициенты равны

                                                                              k₁ = k₂

                                                          x₁/(11y₁) = 2/3 ⇔      x₁ = 22y₁/3

  кроме того касательная в точке (x₁; y₁) имеет общую точку с гиперболой

                                                            (x₁)²/22 – (y₁)²/2 =1

                                          (22y₁)²/(22*9) – (y₁)²/2 = 1

                                                              22y₁²/9 – y₁²/2 = 1

                                                                    y₁²(22/9 - 1/2) = 1

                                                                      y₁²(44 - 9)/18 = 1 ⇔  y₁² = 18/35

                                                          y₁ = 3√(2/35)   y₁ = - 3√(2/35)

                                                                          x₁ = 22√(2/35)    x₁ = -22√(2/35)

получили две точки через которые проходит касательная перпендикулярная прямой  (22√(2/35); 3√(2/35)) и (-22√(2/35); -3√(2/35))

запишем уравнение касательных

                    x√(2/35) – 1,5√(2/35)y = 1⇔2x – 3y – 2√(35/2) = 0

и       -x√(2/35) + 1,5√(2/35)y  = 1 ⇔  2x – 3y + 2 √(35/2) = 0                                                                                                  
kimhakip09577
kimhakip09577
4,7(2 оценок)

ответ:

12 дм 80 мм = 1280 мм !

Популярно: Математика