Регистрация
443a
24.02.2021 00:13
Математика
Есть ответ 👍

Провести полное исследование функции и построить график: f(x)=x^3/(1+x^2)

142
174
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Карисёнок
Карисёнок
4,4(100 оценок)
Дано y = x³/(1+x²) исследование

1.область определения d(x) - непрерывная    х∈(-∞; +∞).

вертикальных асимптот - нет.

2. пересечение с осью х. y=0 при  х = 0. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) = 0. 

4.  поведение на бесконечности.limy(-∞) = -  ∞   limy(+∞) = +∞. 

горизонтальных асимптот - нет.

5. исследование на чётность.y(-x) = - y(x).

функция нечётная. 

6. производная функции.

 

корень при х=0. схема знаков производной.

(-∞> =< +∞)

7. локальные экстремумы. 

максимума и  минимума  – нет.

8. интервалы монотонности. 

возрастает на всем интервале определения- х∈(-∞; +∞)

9. вторая производная - y"(x).

 

корни производной - точки перегиба:   х1 = 0, х2= -√3, х3= √3. 

9. выпуклая “горка» х∈(-√3; 0)∪√3; +∞), вогнутая – «ложка» х∈(-∞; -√3)∪(0; √3). 

10. область значений е(у) у∈(-∞; +∞) 

11. наклонная асимптота. уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).   

k=lim(∞)y(x)/x = x²/(1+x²) = 1. уравнение: y =x/ 

12.график в приложении.

deloranka
deloranka
4,4(95 оценок)

решение приложено

Популярно: Математика