Два треугольника abc и adc имеют общую сторону ac, точка d не лежит в плоскости abc, mn - средняя линия треугольника adc. определите взаимное расположение прямых bc и mn

221

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ayiina264

Математика

4,7(32 оценок)

Поскольку плоскости abc и adc имеют общие точки а и с, и в плоскости adc есть точка d, не принадлежащая плоскости abc, то abc∩adc=ac. поскольку авс - треугольник, то в∉ас, следовательно в∉adc, следовательно вс∩adc=c. поскольку точки а, d и с лежат в плоскости аdс, то все точки прямых аd, dс и ас также лежат в плоскости аdс. поскольку mn - средняя линия аdс, то во-первых, a∉mn, c∉mn, d∉mn, во-вторых, она проходит через середины двух отрезков из трех: аd, dс или ас. т.к. она проходит через две точки, лежащие в плоскости adc, то mn∈adc. имеем: mn∈adc, вс∩adc=c, c∉mn, значит по признаку bc и mn - скрещивающиеся.