За 90 ! решить уравнение сtg(3x-π/6)=√3 и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].

218

379

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Evlampy3

Математика

4,6(5 оценок)

Сtg(3x - π/6) = √33x - π/6 = arcctg√3 + πn, n ∈ z 3x - π/6 = π/6 + πn, n ∈ z 3x = 2π/6 + πn, n ∈ z 3x = π/3 + πn, n ∈ z x = π/9 + πn/3, n ∈ z отберем корни, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].при n = 0 х= π/9 ∉ [-5π/2; -2π],при n = -1 х= π/9 - π/3 = π/9 - 3π/9 = -2π/9 ∉ [-5π/2; -2π],при n = -2 х= π/9 - 2π/3 = π/9 - 6π/9 = -5π/9 ∉ [-5π/2; -2π],при n = -3 х= π/9 - 3π/3 = π/9 - π = -8π/9 ∉ [-5π/2; -2π], при n = -4 х= π/9 - 4π/3 =π/9 - 12π/9 = -11π/9 ∉ [-5π/2; -2π], при n = -5 х= π/9 - 5π/3 = π/9 - 15π/9 = -14π/9 ∉ [-5π/2; -2π], при n = -6 х= π/9 - 6π/3 = π/9 - 2π = -17π/9 ∉ [-5π/2; -2π], при n = -7 х= π/9 - 7π/3 = π/9 - 21π/9 = -20π/9 ∈ [-5π/2; -2π], при n = -8 х= π/9 - 8π/3 = π/9 - 24π/9 = -23π/9 ∉ [-5π/2; -2π], ответ: -20π/9.

464679рли

Математика

4,5(53 оценок)

1) просто решаем уравнение сtg(3x-π/6)=√3ctg(3x-p/6)=p/6+pn3x=p/6-p/6+pnx=p/18+p/18+p/3n,n есть zтеперь найдем корни этого уравнения на отрезку [-5π/2; -2π].для этого нужно подставить крайние точки и найди производную f( -5π/2)=ctg(3*-5p/2-p/6)=√3 ; f(-5π/2)=-√3-3√3/3 f(-2π)=ctg(3*-2π-p/6)=√3 ; f(-2π)=-√3-√3 найдем производную f'(x)=-1/sin^2x( 3x-π/6)=√33x-p/6=p/6+2pn3x=p/6+p/6+2pnx=p/18+p/18+2p/3n,n есть zтеперь у нас есть отрезок [-5π/2; -2π]n=-6p/18+p/18+2p/3(-6)=-не входит в наш отрезок производная по этому решение есть на концах отрезка f(-5π/2)=-√3-3√3/3 это x(min) f(-2π)=-√3-√3 это x(max)