Ответы на вопрос:
Свойства корня n-й степени чтобы успешно использовать на практике операцию извлечения корня, нужно познакомиться со свойствами этой операции, что мы и сделаем настоящем параграфе. все свойства формулируются и доказываются только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаками корней. доказательство. введем следующие обозначения: нам надо доказать, что для неотрицательных чисел х, у, z выполняется равенство х-уz. так как итак, но если степени двух неотрицательных чисел равны и показатели степеней равны, то равны и основания степеней; значит, из равенства xn =(уz)п следует, что х-уz, а это и требовалось доказать. краткую запись доказательства теоремы. замечания: 1. теорема 1 остается справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой произведение более чем двух неотрицательных чисел. 2. теорему 1 можно сформулировать, используя конструкцию "» (как это принято для теорем в ). соответствующую формулировку: если а иb — неотрицательные числа, то справедливо равенство следующую теорему мы именно так и оформим. краткая (хотя и неточная) формулировка, которую удобнее использовать на практике: корень из дроби равен дроби от корней. доказательство. краткую запись доказательства теоремы 2, а вы попробуйте сделать соответствующие комментарии, аналогичные тем, что были при доказательстве теоремы 1.конечно, обратили внимание на то, что доказанные два свойства корней п-й степени представляют собой обобщение известных вам из курса 8-го класса свойств квадратных корней. и если бы других свойств корней п-й степени не было, то как бы все было просто (и не интересно). на самом деле есть еще несколько интересных и важных свойств, которые мы обсудим в этом параграфе. но сначала рассмотрим несколько примеров на использование теорем 1 и 2. пример 1. вычислить решение. воспользовавшись первым свойством корней (теорема 1), получим: замечание 3. можно, конечно, этот пример решить по-другому, особенно если у вас под рукой есть микрокалькулятор: перемножить числа 125, 64 и27,а затем извлечь кубический корень из полученного произведения. но, согласитесь, предложенное решение «интеллигентнее». пример 2. вычислить решение. обратим смешанное число в неправильную дробь. имеем воспользовавшись вторым свойством корней (теорема 2), получим: пример 3. вычислить: решение. любая формула в , как вам хорошо известно, используется не только «слева направо», но и «справа налево». так, первое свойство корней означает, что можно представить в виде , наоборот, можно заменить выражением . то же относится и ко второму свойству корней. учитывая это, выполним вычисления: пример 4. выполнить действия: решение, а) имеем: б) теорема 1 позволяет нам перемножать только корни одинаковой степени, т.е. только корни с одинаковым показателем. здесь же предлагается умножить корень 2-й степени из числа а на корень 3-й степени из того же числа. как это делать, мы пока не знаем. вернемся к этой проблеме позднее. продолжим изучение свойств радикалов. иными словами, чтобы возвести корень в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение. это — следствие теоремы 1. в самом деле, например, для к = 3
10 книг
Пошаговое объяснение:
если тетрадей было больше в 5 раз, то книг было 50/5
делим и получаем 50/5=10 книг было
Популярно: Математика
-
Nikronix06.06.2021 06:29
-
regina100223.02.2022 13:32
-
Аллан12315.07.2020 16:44
-
flower5701.12.2020 14:30
-
di180805.03.2021 23:27
-
ДочьЛюци30.12.2020 16:05
-
Sherstev10.12.2021 20:46
-
natnet130.07.2022 10:18
-
Сонягро12.03.2021 12:57
-
Max0403200327.10.2022 19:05