. нужно исследовать функцию и сделать чертеж. 2x^3+15x^2+36x+32 1) найти область определения 2) чётность, нечётность функции. 3) порядочность функции. 4) интервалы монотонности и точки экстремума 5) интервалы выпуклой и вогнутой, точки перегиба 6) асимптоты графика функции 7) точки пересечения с осями 8) построение графика функции

261

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stasnotrage

Математика

4,7(5 оценок)

Дана функция y = 2x³+15x² +36x+32. 1) найти область определения - нет ограничений: х ∈ r. 2) чётность, нечётность функции. f(x) = 2x³+15x²+36x+32, f(-x) = 2(-x)³ + 15(-x)² + 36(-x) + 32 = -2x³ + 15x² - 36x + 32 f(x) ≠ f(-x). f(-x) = -2x³ + 15x² - 36x + 32 = -(2x³ - 15x² + 36x - 32) f(x) ≠ -f(-x). значит, функция не чётная и не нечётная.3) порядочность функции - а что это за 4) интервалы монотонности и точки экстремума.находим производную функции: y' = 6x²+30x+36 и приравниваем нулю: 6x²+30x+36 = 0, сокращаем на 6: x²+5x+6 = 0. находим критические точки, решая это уравнение. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2; x_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3. определяем знаки производной в полученных трёх промежутках: x = -4 -3 -2,5 -2 -1 y' = 12 0 -1,5 0 12. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. - возрастает: х ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; +∞), - убывает: х ∈ (-3; -2), - максимум: х = -3, - минимум: х = -2.5) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. находим вторую производную: y'' = 12x+30 и приравниваем нулю: 12х + 30 = 0, х = -30/12 = -15/6 ≈ -2,5 это точка перегиба функции. где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x = -3 -2,5 -2 y'' = -6 0 6.график функции выпуклый: х ∈ (-2,5; ∞), график функции вогнутый: х ∈ (-∞; -2,5). 6) асимптоты графика функции - нет.7) точки пересечения с осями/ось ох пересекается при х = -4.ось оу - при х = 0 надо подставить и высчитать. 8) построение графика функции