Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 15см 12 см 9 см .каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45° . найдите площадь полной поверхности пирамиды

296

421

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

юра416

Математика

4,4(28 оценок)

Полупериметр р основания равен: р = (15+12+9)/2 = 36/2 = 18 см. по формуле герона находим площадь основания: s = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = = √(18*3*6*9) = √ 2916 = 54 см². так как каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°, то у всех боковых граней одинаковы апофемы и их проекции на основание - это радиус r вписанной окружности.r = s/p = 54/18 = 3 см.тогда апофемы а равны: а = r/(cos 45°) = 3/(1/√2) = 3√2 см. тогда sбок = (1/2)ра = (1/2)*36*3√2 = 54√2 см². площадь полной поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 54 + 54√2 = 54(1 + √2) см².