Радиус описанной окружности около основания правильной шестиугольной пирамиды равен .высота пирамиды равна 6. найти площадь полной поверхности и объём пирамиды, если апофема равна

138

182

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

андрейка41

Геометрия

4,7(30 оценок)

№1. основание правильной четырёхугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей.

обозначим пирамиду мавсd, мо - высота, мн - апофема ( высота боковой грани).

апофема делит сторону основания пополам. вн=сн.

диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при пересечении делятся пополам.

∆ вос в основании - прямоугольный равнобедренный.

мн⊥вс. ⇒ по т. о 3-х перпендикулярах он ⊥ вс, ⇒ он — высота и медиана ∆ вос. по свойству медианы он=bh=ch.

он=√(мн²-мо²)=√(225-144)=√81=9

bh=oh=9

mb=√(mh²+bh²)=√(225+81)=√306=3√34

№2

если боковые ребра пирамиды равны, то равны и их проекции. тогда проекции боковых ребер равны радиусу описанной около основания окружности. для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы ( значит, равен и медиане).

гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см равна 10 см (египетский треугольник).

тогда высота мн ( и медиана ) ∆ амв=ав=10 см. вн=ан=5 см

ам= √(mh²+ah²)=√(100+25)=5√5 см

№3.

в основании пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных ребер=8 см.

площадь полной поверхности - сумма площади основания и площадей боковых граней.

s осн=ас•bc: 2=18 см²

грани амс=вмс по равенству катетов.

s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24 см²

s amb=mh•ab: 2

ab=ac: sin45°=6√2

ch высота и медиана ∆ асв=ав: 2=3√2

высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82

s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41

s полн=18+2•24+12√41=(66+12√41) см²

№4

s полн=sбок+sосн

боковые грани этой правильной пирамиды равны. обозначим её мавс.

мн- высота и медиана боковой грани. ан=вн=6 см

∆ амв - равнобедренный. апофема мн=√( ам²-ан²)=√64=8 см

sбок=3•мн•ав: 2=144 см²

sосн=ав²•√3: 4=36√3 см²

sполн=144+36√3=36(4+√3) см²

№5

параллелепипед прямоугольный, следовательно, основание и боковые грани прямоугольники, а ребра перпендикулярны основанию и являются высотами параллелепипеда.

обозначим большую сторону основания ав, меньшую - вс, высоту аа1.

угол а1ва=60° (дано)

а1а=ав•tg60°=5√3

площадь основания ав•bc=5•3=15 оснований два. s=2•15=30 см²

площадь боковой пов-сти аа1•2(ab+bc)=5√3•16=80√3 см²

sполн=(30+80√3) см²

krasivak

Геометрия

4,8(90 оценок)

1) из треугольника abd(угол а=90 град): по теореме пифагора: bd= ==10 см 2) т.к. bd - диагональ, то ов=bd/2=5 см 3)из треугольника вок: т.к. ок перпендикулярна плоскости прямоугольтника, то треуг. вок прямоугольный. по теореме пифагора вк===13 см2) т.к. bd - диагональ, то ов=bd/2=5 см 3)из треугольника вок: т.к. ок перпендикулярна плоскости прямоугольтника, то треуг. вок прямоугольный.по теореме пифагора вк===13 с по теореме пифагора вк== =13 см