Найдите: нок(29; 142) нок(114; 312) нок(27; 69) нок(111; 315)

218

485

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

JollyWolf

Математика

4,6(49 оценок)

29=1*29 142=1*2*71 нок=1*2*71*29=4118 114=1*2*3*19 312=1*2*2*2*3*13 нок=1*2*2*2*3*13*19=5928 27=1*3*3*3 69=1*3*23 нок=1*3*3*3*23=621 111=1*3*37 315=1*3*3*5*7 нок=1*3*3*5*7*37=11655

Любимая0105

Математика

4,4(61 оценок)

114=2*57 312=2*2*2*3*13 нок(29,142)=2*57*2*2*3*13=17784 27=3*3*3 69=3*23 нок(27,69)=3*3*3*23=207 111=3*37 315=5*3*3*7 нок(111,315)=3*37*5*3*7=11655

Skillet2228

Математика

4,8(85 оценок)

$\sin(2\arctan x)=2\sin(\arctan x)\cos(\arctan x)$ . рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами

$1,\; x,\; \sqrt{1+x^{2}}$ (последняя - гипотенуза). из него видно, что $\sin(\arctan x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ , а $\cos(\arctan x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ . тогда исходный синус перепишется в виде $\sin(2\arctan x)=\frac{2x}{1+x^2}$ .

рассмотрим треугольник с гипотенузой $1+x^{2}$ и катетом $2x$ . тогда оставшийся катет можно вычислить по теореме пифагора: $\sqrt{(1+x^{2})^{2}-(2x)^{2}}=\sqrt{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+2x+1)}=|1-x^{2}|$ . пусть $x$ рационально и $x\in(0,1)$ . тогда у треугольника рациональные стороны и синус одного из его углов удовлетворяет требованиям. теперь достаточно увеличить его стороны в наименьшее общее кратное всех трех знаменателей раз. и требуемый треугольник готов