Даны вершины пирамиды abcd: a (2; 0; 0), b (0, 3, 0), c (0; 0; 6), d (2, 3, 8). вычислить ее объем и высоту, опущенная на грань abc.

205

239

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Deadsun

Алгебра

4,6(52 оценок)

Вычислим координаты векторов ab=(−2; 3; 0)ab=(−2; 3; 0), ac=(−2; 0; 6)ac=(−2; 0; 6), ad=(0; 3; 8)ad=(0; 3; 8). векторное произведение векторов авхас=(18; 12; 6)=6(3; 2; 1)авхас=(18; 12; 6)=6(3; 2; 1), тогда площадь параллелограмма, построенного на abab и acac есть модуль этого вектора, т.е. 6x140,56x140,5, откуда площадь треугольника abcabc (половина) есть 3x140,53x140,5. смешанное произведение векторов abab, acac, adad даст объем параллелепипеда, построенного на этих векторах: abхacхad=6(3; 2; 1)∗(0; 3; 8)=6x14abхacхad=6(3; 2; 1)∗(0; 3; 8)=6x14. тогда объем пирамиды есть 1/6 этого смешанного произведения, т.е. v=14v=14. поскольку объем пирамиды равен 1/3 площади основания на высоту, то высота равна h=3v/s=3x14/(3x140,5)=140,5h=3v/s=3x14/(3x140,5)=140,5.