Найдите углы трапеции если центр окружности описанной около нее находится на большей основе а угол между диагоналями равен 70°

267

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lena808608

Геометрия

4,4(18 оценок)

Трапеция - вписанная и поэтому равнобедренная. поскольку центр описанной окружности лежит на основании трапеции, это основание - диаметр окружности и гипотенуза треугольника, где боковая сторона и диагональ - катеты, а большее основание трапеции - гипотенуза. меньший угол между диагоналями 80°, больший, как смежный с ним, равен 100°. в треугольнике аод углы при основании ад равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине : ∠оад=∠ода=(180°-100°): 2=40° в ⊿ асд один из острых углов равен 40°, второй ∠адс=180°- 90°- 40°= 50° сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180° следовательно, если острый угол трапеции равен 50°, то тупой ∠авс=180°-50°= 130°