Діагональ проведена через середню лінію рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.діагональ утворює з основою кут який дорівнює 60 градусів.потрібно знайти середню лінію трапеції.

146

178

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lilikykytik21

Геометрия

4,5(90 оценок)

Сделаем рисунок. обозначим вершины трапеции авсд. опустим из вершины с тупого угла высоту сн. способ 1) по свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, б ó льший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности. диагональ, высота и б óльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник асн с углом сан= 60°. т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠асн=30° катет ан противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы. гипотенуза=диагональ = 4. ан=4 : 2= 2см ан – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, это ответ.

способ 2).

проведем среднюю линию трапеции mn и две высоты из тупых углов.

ан=ас: 2=2 (найдено в первом варианте).

кр=1 – средняя линия ∆ асн. ен=кр=1 ( крне - прямоугольник по построению).

тогда ае=1, и мк=рn=0,5 – средняя линия равных ∆ аве и сdh

мn=мк+kp+pn=2 см.

Викка23

Геометрия

4,7(46 оценок)

Авсд - ромб, ас - большая диагональ. о - точка пересечения ас и вд. за свойством ромба: ао=ос и во = од, ас перпендикулярна вд. рассмотрим, например, треугольник аод( угол о=90°), тогда за следствием с теор. пифагора: до = корень квадратный( да*да - ао*ао) = корень квадратный( 64 - 36) = корень кв(28)= 2 кореней(7) вд = 2до = 4 корня (7)