Регистрация
lilyavenkova
17.04.2023 18:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью (1000 см в кубе).при каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количетво материала?

106
398
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katerina344
katerina344
4,5(86 оценок)

объем цилиндра:

v=πhr² = 1000см³ => h=1000/πr²

площадь поверхности цилиндра:

s=2πr²+2πhr=2πr²+(1000·2πr)/(πr²)=2πr²+2000/r

берем производную по r

s'=4πr-2000/r²

чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)

4πr-2000/r²=0 => (4πr³ - 2000)/r² = 0; r²≠0 =>   4πr³ - 2000=0 => 4πr³ = 2000,

r=∛(500/π)≈5.42

-                                       +

*>

s(r) убывает           5,42       s(r) возрастает

r - точка минимума.

ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален

ak9512
ak9512
4,5(87 оценок)
4! =24, так как количество нечетное, то умножаем на 9 24*9=216

Популярно: Алгебра