Решить . если можно с объяснениями. на сторонах параллелограмма abcd, тупой угол которого равен 120 градусов, отложены векторы ab и ad, такие что |ab|=3 и |ad|=5. найдите угол между векторами ab и ac.

161

200

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirillmrX

Геометрия

4,4(22 оценок)

Task/26859237| ab| =3 ; | ad| =5 ; α =∠( ab , ad)=180° -120° =60°. * * * α₁ =∠( b a , ad)=120°. * * * φ =∠( ab , ac) -? скалярное произведение двух векторов : a*b = |a|*| b|*cos∠( a,b) * * * a* a = | a|* | a|*cos∠( a, a) =| a|²*cos0 =| a|² * * * ac =ab + ad ; ac² =( ab + ad)² = ab² + ad²+2 ab* ad =| ab|² +| ad|² +2*| ab| *| ad|*cosα= 3²+5²+2*3*5*cos60°=49 =7² . ⇒ | ac| =7. ab*ac =ab*( ab + ad) = ab* a b + ab* ad =| ab|²+| ab| *| ad|*cosα. | ab| *| ac|*cos(∠( ab, ac) = | ab|*( | ab|+| ad|*cosα ) . | ac|*cosφ = | ab|+| ad|*cosα . 7*cosφ =3+5*1/2 ⇒ cosφ =11 /14. φ =arccos(11/14) . ответ: arccos(11/14). * * * ≈ 38,2° * * *