Регистрация
Индира1973
04.07.2021 21:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить найти высоту конуса наименьшего объёма, описанного около цилиндра высоты h с радиусом основания r. (плоскости оснований конуса и цилиндра )

206
455
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vik5611
vik5611
4,5(58 оценок)
Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра, r,h - радиус основания и высота конуса. из подобия треугольников находим: r/(h-h) = r/h, откуда r = r*h/(h-h). подставляем r в формулу для объема конуса: v = (1/3)*h*п*r^2 = (п/3)*r^2*h^3/(h-h)^2. дифференцируем v по h: dv/dh = (п*r^2)*(h^2/(h-h)^2 - (2/3)*h^3/(h-h)^3)= =(п*r^2*h^2/(h-h)^2)*(1-(2/3)*h/(h- приравнивая производную нулю.  отбрасываем решение h=0 так как h> h, и находим экстремум при h = 3*h. этот единственный экстремум должен соответствовать минимуму. то есть, объем описанного конуса минимален, когда высота конуса в три раза больше высоты цилиндра.
WANNNO
WANNNO
4,4(75 оценок)

1) 2-x-9<0

-7-x<0

-x<7

x>-7

3) 2-2x+48<0

50-2x<0

-2x<-50

x>25

5) 25x2-10x+1>0

50-10x+1>0

51-10x>0

-10x>-51

x<51/10

7) 2-12x-100<0

-98-12x<0

-12x<98

x>-49/6

9) 5x2+3x-8>0

10+3x-8>0

2+3x>0

3x>-2

x>-2/3

Объяснение:

знак   /     как дробь.

Популярно: Алгебра