Регистрация
zisi
23.08.2021 07:50
Математика
Есть ответ 👍

4. по окружности красным карандашом записали 49 различных натуральных чисел, меньших 100. между каждыми двумя соседними красными числами записали синим их наибольший общий делитель. могло ли случиться, что все синие числа различны?

236
479
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

McMamon
McMamon
4,6(15 оценок)
Не могло. заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу. простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. существует только один способ получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Полина9111111
Полина9111111
4,6(94 оценок)

если цифра,следующая за округляемой,  является числом от 1 до 4 включительно,то она отбрасывается,а к округляемой цифре ничего не добавляется.

если цифра,следующая за округляемой,  является числом от 5 до 9 включительно,то она отбрасывается,а к округляемой цифре добавляется единица

Популярно: Математика