Пусть s сумма цифр числа 14 в 2017 степени. какой остаток от деления числа 2s + 1 на 6?

210

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Димооон04

Алгебра

4,5(66 оценок)

Заметим, что сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 3, что и само число. 14^2017 = (15 - 1)^2017 = 15a + (-1)^2017 = 15a - 1 даёт остаток 2 при делении на 3, значит, s имеет вид 3n + 2. 2s + 1 = 2(3s + 2) = 6s + 4 — даёт остаток 4 при делении на 6.

Rimma1223

Алгебра

4,5(91 оценок)

число должно делиться на 3. значит, сумма цифр должна делиться на 3. число должно делиться и на 5. значит, оно оканчивается на 5 или на 0. но так как произведение цифр должно быть больше 55 и меньше 65, то число не может оканчиваться на 0, иначе произведение цифр будет равно 0. если число оканчивается на 5, то единственно возможным произведением цифр будет 60, так как 60 кратно 5. 60=3·4·5 получается, что одна цифра 5 на конце, а другие цифры 3 и 2 и 2 или 3, 4 и 1, так как 60=1·3·4·5 ответ. 3225; 2325; 2235; 1345; 1435; 3415; 3145; 4135; 4315