Алгебра: (16-1/3*6^2)^3 как решить этот пример

Vzorr

21.07.2020 05:31

Алгебра

Есть ответ 👍

(16-1/3*6^2)^3 как решить этот пример

288

362

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Foxer20024

Алгебра

4,4(81 оценок)

(16-12^3)=64 всё, проще некуда

madamgurdyumova

Алгебра

4,7(9 оценок)

(16-1/3*36)^3 (16-12)^3=4^3=64

Noob335

Алгебра

4,4(46 оценок)

Если a∈(0;1|, то $x=\pm \dfrac{(1-a^2)^2}{4a^2}.$ При прочих a решений нет.

Объяснение:

Поскольку $\sqrt{|x|+1} \sqrt{|x|},$ делаем вывод, что a>0. Кроме того, функция $f(x)=\sqrt{|x|+1}-\sqrt{|x|}=\dfrac{1}{\sqrt{|x|+1}+\sqrt{|x|}}$ четная (f(-x)=f(x)) и при x>0 убывающая. Поэтому самое большое значение эта функция достигает при x=0, и это значение равно 1. Поэтому для a можно сделать и такое ограничение: a≤1. Пока мы не знаем, как эти рассуждения нам жить, но хуже точно не будет. Итак, a∈(0;1].

Обозначим:

$\sqrt{|x|+1}=p\ge 1;\ \sqrt{|x|}=q\ge 0.$ Заметим, что

p²-q²=|x|+1-|x|=1, поэтому для нахождения p и q имеем систему

$\left \{ {{p-q=a} \atop {p^2-q^2=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p-q=a} \atop {(p-q)(p+q)=1}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{p-q=a} \atop {a(p+q)=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p-q=a} \atop {p+q=\frac{1}{a}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2p=a+\frac{1}{a}} \atop {2q=\frac{1}{a}-a}} \right. \Leftrightarrow$

$\left \{ {{4(|x|+1)=(a+\frac{1}{a})^2} \atop {4|x|=(\frac{1}{a}-a)^2}} \right. \Leftrightarrow 4|x|=\left(\dfrac{1}{a}-a\right)^2;\ x=\pm \dfrac{(1-a^2)^2}{4a^2}.$