Регистрация
HwaSa77816
25.03.2023 04:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна

243
446
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danveressov
danveressov
4,5(36 оценок)
Методом индукции. база индукции n=1 -выполняется гипотеза индукции пусть для n=k, утверждение верно, т.ею индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е. используем гипотезу выносим общий множитель к общем знаменателю используем формулу квадрата двучлена что и требовалось доказать. по принципу индукции утверждение верно
Victoria195
Victoria195
4,5(89 оценок)

Первое (фотография):

3х^2+ху-2х+у-5=0

+

2х^2-ху-3х-у-5=0

=

5х^2-5х-10=0 |:5

х^2-х-2=0

D= (-1)^2-4×1×(-2)

D= 9

X1= (1-3)/2 = -1

X1= (1-3)/2 = -1X2= (1+3)/2 = 2

2) Подставляем Х1 в любое из начальных уравнений, и находим у1:

3(-1)^2+(-1)×у-2(-1)+у-5=0

3-у+2+у-5=0

-у+у=5-5

0=0 (верно, следовательно У принадлежит от минус бесконечности до плюс бесконечности (R))

3) Подставляем Х2 в любое из начальных уравнений и находим у2:

3(2)^2+2у-2×2+у-5=0

12+2у-4+у-5=0

3+3у=0

3у= -3 |:3

у= -1

ответ: при х1=-1,у=R; (2;-1)

Вторая система:

{x⁴+x²y²=20

+

{y⁴+x²y²=5

=

х^4+у^4+2х^2у^2=25

(х^2+y^2)^2=25, следовательно

x^2+y^2=5

x^2=5-y^2

Подставим во второе уравнение:

у^4+5у^2-у^4=5

5у^2=5 |:5

у^2=1

у1=1

у2= -1

Подставим у1 и у2 в x^2=5-y^2:

1) х^2= 5-1^2

х^2=4

х1=2

х2= -2

2) х^2=5-(-1)^2

х^2=4

х1=2

х2=-2

ответ: (2;1); (-2;1); (2;-1); (-2;-1).

Популярно: Алгебра