На плоскости из одной точки отложено 18 лучей. какое наибольшее количество тупых углов могут образовывать пары этих лучей? 
Ответы на вопрос:
для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла. пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. у нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке. считаем сколько получилось тупых углов после к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей. итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов. рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. а всего для 9 лучей будет 27 тупых углов. точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48. можно было бы и далее продолжать таким способом, но мы замечаем закономерность. пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле: , где n - число лучей кратное 3. пробуем вычислить по этой формуле: итак, для 18 лучей возможно максимум 108 тупых угла.
Популярно: Математика
-
allthesinners30.01.2022 12:35
-
4elovek2000020.04.2020 05:27
-
aa1055000p0c7vs26.06.2023 17:43
-
yangbomj22815.09.2021 21:38
-
левецинкking06.01.2023 22:43
-
кукарека66655501.04.2021 16:27
-
shvbur7507.01.2020 07:24
-
skuzembaeva18.04.2023 22:02
-
lenok070113.07.2022 12:31
-
ylianа0611.01.2020 04:02