Навколо трапеції описано коло,центр якого лежить на більшій основі трапеції.знайдіть гострий кут цієї трапеції,якщо її діагональ ділить тупий кут у відношенні 1: 3

245

431

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dan99pro

Математика

4,6(30 оценок)

Пусть авсд - трапеция с большим основанием ад и меньшим вс, вписанная в окружность ⇒ ав=сд, т.к. в окружность можно вписать только равнобокую трапецию. кроме того, ∠асд=∠авд=90°, поскольку оба эти угла опираются на диаметр окружности. согласно условию , ∠вса: ∠асд=1: 3, отсюда ∠вса=1/3∠асд=90°: 3=30°, и тупой угол всд трапеции равен 90°+30°=120°.следовательно, острый угол (например, ∠сда), как внутренний односторонний, будет равен 180°-120°=60°. ответ: 60°.