Математика: Решить уравнение: y +2y -3y=16xe^-x

vadimgofman

11.03.2023 13:36

Математика

Есть ответ 👍

Решить уравнение: y''+2y'-3y=16xe^-x

114

185

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

polaykovaz

Математика

4,4(83 оценок)

Классификация. дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами c правой частью. общее решение дифференциального уравнения будем искать в следующем виде: уо.н. = уо.о. + уч.н. где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение. 1) найдем общее решение соответствующего однородного уравнения: воспользуемся методом эйлера. пусть , в результате замены переменной получаем следующее уравнение - характеристическое уравнение. корни характеристического уравнения определяются по теореме виета. и эти корни будут и запишем общее решение однородного уравнения: 2) рассмотрим правую часть данного уравнения: сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде: уч.н. = найдем первую и вторую производную частного решения найденные производные подставим в исходное уравнение, сократив : приравнивая коэффициенты при степени х итак, частное решение имеет следующий вид: уч.н. = общее решение неоднородного уравнения: уо.н.=